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  • 三次設計法

       時間:2018-05-02 21:06:36     瀏覽:3841    評論:0    
    核心提示:三次設計法概述   三次設計法由田口博士提出,三次設計是指系統設計、參數設計和容差設計。它是一種優化設計,是線外質量管理的主要內容。它和傳統的產品的三段設計有一定的交叉。通過三次設計使產品具有健壯性。三次設計中進一步運用正交設計的理論和方法研究考核指標的穩定性。 三次設計法的主要內容   1.系統設計 
    三次設計法概述
      三次設計法由田口博士提出,三次設計是指系統設計、參數設計和容差設計。它是一種優化設計,是線外質量管理的主要內容。它和傳統的產品的三段設計有一定的交叉。通過三次設計使產品具有健壯性。三次設計中進一步運用正交設計的理論和方法研究考核指標的穩定性。
    三次設計法的主要內容
      1.系統設計
      系統設計即傳統的設計。它是依據技術文件進行的。例如:化工生產過程選擇什么樣的原材料和工藝路線;生產電機選用何種導線,采用什么加工工藝等等。系統設計的質量取決于專業技術的高低。但對于某些結構復、多參數、多特性值的產品,要全面考慮各種參數組合的綜合效應,單憑專業技術往往無法定量地確定經濟合理的最佳參數組合。盡管系統設計有這個不足,有時甚至由于時間限制,不可能對所有系統進行研究,只能根據直覺或預測,從各個系統中挑選幾個重要的系統進行研究。系統設計是整個設計的基礎,它為選擇需要考察的因素和待定的水平提供了依據。
      2.參數設計
      在系統設計的基礎上,就該決定這些系統中各參數值的最優水平及最佳組合。但由于系統設計是憑專業知識推定出待考察的因素和水平,無法綜合考慮減小質量波動,降低成本等因素。而參數設計是一種非線性設計,它運用正交試驗、方差分析等方法來研究各種參數組合與輸出特性之間的關系,以便找出特性值波動最小的最佳參數組合。因此,參數設計也稱參數組合的中心值設計。
      實踐表明,整機質量的好壞,既取決于產品整體的設計,又取決于零部件的質量。一個系統功能好壞很大程度上取決于系統本身的結構。好的參數組合不一定是以每件零部件最優為條件的,而是一種不同檔次、不同質量水平的低成本的組合,從而實現低成本高質量的設計要求。產品設計中的波動情況是復雜的,很多產品的輸出特性與因素組合之間并不是線性關系。
      例如,有一晶體管穩壓電源,輸入為交流220V,要求輸出目標值為直流110V,波動范圍必須控制在±2V。決定穩壓電路輸出特性的主要因素是晶體管的電流放大倍數 hFE以及調節電阻R的大小。
      通常專業設計人員看到電路輸出與目標值發生偏離時,大多是調整晶體管 hFE的工作點,使輸出達到目標值,但又產生了輸出電壓波動偏大的問題。例如原穩壓電源的晶體管hPE工作點在A1,對應的輸出電壓為95V。這時,設計人員通常是把hFE從A1調整到A2,使輸出電壓達到110V。但是,晶體管的hFE總會有一定范圍的波動。假定hFE的波動范圍為±20,當選定A2=40為設計中心值時,hFE就將在20-60之間波動,對應的輸出目標的波動范圍將是95-120V。過去為解決這一問題,都是進一步嚴格挑選元件,以減小hFE的波動范圍。這樣勢必增加制造成本。如何運用參數設計的原理來優化設計呢?由此可知,當A4=80這個工作點時,對應的輸出特性曲線變化的平坦區。現在仍采用hFE波動為±20的晶體管,但工作點選A4=80上,此時輸出電壓波動范圍為120耀122V之間,波動幅度大大減小。但這時的輸出電壓為121V,比目標值110V高出一個M=11V的偏差。這個偏差可用線性元件電阻 R來校正,通過改變電阻R的大小來調整輸出電壓;使其達到110V。通過這項設計,我們找到了晶體管hFE與電阻的最佳參數組合為A4B4。
      在設計開發的過程中,常常是在關系未知的情況下進行參數設計的,而不是象上例中的關系明確可鑒。這就必須通過試驗的辦法,并借助于正交試驗、方差分析、信噪比等數理統計的方法,以較少的次數找出符合設計目標值且穩定性很高的參數組合。
      3. 容差設計
      系統要素的中心值決定后,便進入決定這些因素波動范圍的容差設計。由于某些輸出特性的波動范圍仍然較大,若想進一步控制波動范圍,就得考慮選擇較好的原材料、配件,但這樣自然會提高成本。因此有必要將產品的質量和成本進行綜合平衡。容差是從經濟角度考慮允許質量特性值的波動范圍。容差設計通過研究容差范圍與質量成本之間的關系,對質量和成本進行綜合平衡。
      例如:可以將那些對產品輸出特性影響大而成本低的零部件的容差選得緊一些,而對輸出特性影響小而成本又很高的零部件選得松一些。為此,必須要有一個質量損失函數來評價質量波動所造成的經濟損失。
      仍以上述晶體管理穩壓電源的設計為例。當輸出電壓正好等于110V時,質量波動最小。隨著質量波動的增大,引起的經濟損失也將增大。例如:質量波動造成零部件返工、報廢以及用戶由于質量波動也多付費用等。
      可見,容差設計是在決定了最佳參數組合的中心值后,根據質量損失函數,在綜合平衡用戶與制造廠質量費用的情況下,選定合理的公差范圍。
      以上通過穩壓電源的參數設計和容差設計的例子,對三次設計的原理進行概念性的介紹。實際計算往往要復雜得多,通常要運用正式試驗、方差分析和信噪比對質量特性進行綜合評定。
    ">編輯]三次設計案例分析
      案例:進氣系統空燃比控制的三次設計

      煤層氣發動機的優良體現,其中最重要的就是如何建立準確的進氣系統前饋處理模型。對前饋處理模型準確與否,第一是建立什么樣的模型,第二是模型的數據是否符合發動機工作實際情況。事實證明用步進電機控制的空氣閥和燃氣閥在改變閥大小的時候是有誤差的,對節氣門的控制時也是誤差的。相應的傳感器試驗測得的數據和所定的參數也是有誤差的。如果不合理的解決誤差,那測得的試驗數據所算得的空燃比也是不準確的,前饋處理模型的建立也就不準確。田口理論的三次設計方法允許試驗有誤差,主要的是如何控制誤差,使誤差對試驗輸出因素影響減到可以允許的范圍內,以提高煤層氣發動機燃燒效率。
      1.進氣系統空燃比控制的系統設計

      由于發動機可控因素比較多,因素水平也比較多,相應的誤差因素也較多,本課題研究的是對發動機影響較大的燃料供給系統,也就是在固定的載荷下如何合理安排燃氣閥、空氣閥和節氣門的開啟大小和相應的水平組合,以控制誤差,使燃料充分燃燒,空燃比達到或者基本接近理論之值。
      本試驗中,發動機工作時帶動發電機發電,用發電機作為發動機的負載。經過理論分析并參照試驗經驗,確定了如下三個可控因素,每個因素取三個水平,進行正交試驗。其中入為本試驗的輸出特性,目標值為九=1。A、B、C分別代表燃氣閥開度、空氣閥開度、節氣門開度。它們為傳感器測得的值單位為伏特,其中燃氣管直徑為25mm,空氣管直徑為40mm,節氣門直徑為50mm。F為載荷,為傳感器測得的發電機輸出的功率,單位為千瓦。
      試驗中A——燃氣閥開度,待選參數。
         B——空氣閥開度,待選參數。
         C——節氣門開度,待選參數。
         F——載荷。
         λ=實際空燃比/理論空燃比,望目特性。
      2.進氣系統空燃比控制的參數設計

      眾多參數到底取多大的值,才能使輸出質量特性入最接近于既定目標值,這就是參數設計問題。本課題采用內外表直積法進行設計。
      本試驗待選參數A、B、C為可控因素,參數設計的具體步驟如下:
      可控因素水平表
      由于參數設計主要是利用非線性技術,故可控因素的水平范圍盡量取大些。根據實踐和相關知識,每因素取三水平進行參數設計,可控因素的水平表如下表所示。
      
      此為三因素三水平試驗,沒有交互作用,故可以用L9安排試驗。
      內設計
      對可控因素水平表設計試驗方案,并安排到一個合適的正交表中去,這個過程就稱為內設計,相應的正交表為內表。進行內設計時,一定要認真考慮各因素之間的交互作用。當然能選擇避免交互作用的因素更好。本設計選用L9作為內表進行內設計,其表頭設計如下表。
      
      第4列為空列,用于分析試驗誤差,內表下表。
      
      誤差因素水平表的確定
      本試驗燃氣閥開度、空氣閥開度、節氣門開度均有誤差,在參數設計中當把它們作為可控因素考慮時,實際上是優選它們的名義值,由于它們均有誤差,故亦可作誤差因素考慮,用以考察它們對輸出特性波動的影響。
      當它們作為誤差因素考慮時,分別記為A'、B'、C'以示與可控因素A、B、C相區別。按三級品計算,假定它們的變化范圍分別為A'7±0.005、B'7±0.005、C'7±0.005,另外,載荷F亦是誤差因素,分別記為F'。由于這個誤差因素的名義值是固定的,沒有可當作可控因素優選,因此亦可稱為純誤差因素。F'=3±0.2,誤差因素水平表樣表如下表。
      
      以內表中第一號方案為例,A'=0.47、B'=1.35、C'=0.45,相應的誤差因素水平表如下表。因有9號試驗,共有9張誤差因素水平表。
      
      外設計
      安排誤差因素的正交表稱為外表,相應設計稱為外設計。本設計選用正交表L9作為外表。按試驗所得數據對每張外表填寫各號試驗下的輸出特性。表頭設計如下表。
      
      內表中第一號方案得外表如下表:
      
      質量特性值的計算
      質量特征值是進行內表統計分析的基礎,只有通過對不同方案的所有質量特征值進行分析,才能看出各個方案的優劣。質量特征值通常可以通過計算和試驗得到。對于計算型的質量輸出特性,直接根據影響因素的不同水平取值代入計算公式求得;而對于不可計算的質量特性值,只有通過多次試驗得到需要的數值。在本試驗中質量特性值為非計算的。對每張外表,應合理安排試驗得出相對應各個條件下的輸出特性。
      下面以內表中No.1的外表及輸出特性值表中的第一號條件為例,說明輸出特性的算法。
      由內表中No.1的外表及輸出特性值表第一號條件知,誤差因素均取1水平,從誤差因素水平表中查出相應的值為:A'=0.465B'=_1.345C'=0.445F'=2.8安排試驗并計算得出λ=1.372。
      可以得出其他各號條件的^值,并將結果填入表內表中No.1的外表及輸出特性值。
      SN比的計算
      對于內表中的每號試驗,根據望目特性SN比和靈敏度的計算公式,可計算得出一個SN比和靈敏度的數值。以表4—8中第一號方案為例計算信噪比。本試驗為望目特性,公式為:
        
      式中n=9
        
        
      dB
      可類似的計算其他各號條件下的SN比和靈敏度,將其結果填入下表。
      
      內表的統計設計
      通常,在對內表進行統計分析時,常用到兩種方法,一種是極差分析法,另一種是方差分析法。極差分析法是通過極差分析和畫趨勢圖來進行綜合比較得出試驗結論。大家知道,任何試驗過程都存在誤差,而這種誤差比較小或試驗精度要求不高的時候可以不考慮它。但是當誤差比較大時,就必須考慮誤差,方差分析正是將試驗條件不同所引起的試驗結果間的差異與偶然因素所引起的試驗結果的差異區分開來的一種數學方法。極差分析法簡單易用,計算量也相對較小,因此在實踐中應用的比較廣泛。當需要試驗精度高時,采用方差分析。
      由于本試驗要求精度比較的高,所以采用方差分析法。先將上表中的SN比數據填入內表及SN比數據表中,并進行如下分析計算。
      1).總和T與修正項CT
          
        
      2)SN比的總波動平方和ST與自由度fT
        
      fT = n − 1 = 8  
      3)各列SN比的部分和T1、T2、T3
      以第一列為例計算如下:
      T1 = η1 + η2 + η3 = 11.608 + 17.362 + 22.242 = 51.212
      T2 = η4 + η5 + η6 = 16.456 + 20.350 + 23.643 = 60.449
      T3 = η7 + η8 + η9 = 20.951 + 21.522 + 25.724 = 68.197
      4)各列SN比的波動平方和Si和自由度fi
        
      仍以第一列為例:
      
      
      其他各列得波動平方和仿此可算得。然后把所算得結果填入內表及SN比數據表。由于L9為完全正交表,應有如下分解公式
        
      5)SN比的方差分析
      將上述計算結果整理為方差分析表
      
      其中、、、、、。
      方差分析表明,空氣閥B對SN比的影響是顯著的,燃氣閥A次之,而節氣門C的影響比較的小。
      最佳方案的選擇。
      由于SN比以大為好,對照內表及SN比數據表可以看出,影響大的因素有:A = A3 = 0.49V
      而影響小的因素C的水平原則上可以任選。為使輸出特性接近目標值,下面試驗計算C的不同水平下相應的λ值。在試驗過程中,取F=3,計算結果如下表所示。
      由此得出,待選參數中應取A3B3C1,即A=0.49V、B=3.00V、C=0.45V。在確定參數設計最優方案以后,還可以進行驗證試驗,以確定最佳因子組合是否在實踐中也是最佳。本設計的試驗已證明所選方案對控制空燃比方面非常有效,在此對驗證過程不做詳細說明。至此,完成了煤層氣發動機空燃比控制的三次設計。
      3.進氣系統空燃比控制的容差設計

      參數設計階段確定了進氣系統的最佳參數以后,下一步考慮各參數的波動對輸出特性的影響。從經濟性角度考慮,在不增加社會總損失的條件下,對影響較大的參數有無必要給予較小的容差范圍,此即容差設計。
      制定誤差因素水平表
      以參數設計選出的最佳參數設計方案,仍按原誤差因素的波動范圍,設計相應與最佳條件的誤差因素水平表,見下表。
      
      外設計
      容差設計中正交試驗的原理與參數設計的基本相同,唯一不同的是在容差設計中只有外表的設計,因此計算量相對較小。現在仍選L9為外表,具體步驟同上,其結果如下表。
      
      輸出特性的方差分析
      下面對上表所示的輸出特性值進行方差分析
      1)計算方差分析輔助表總偏差平方和Sr的計算和相應的自由度
          
      
      的分解公式為
        
      記
        fm = 1  
      此為隨機誤差引起得波動平方和。
      將ST進一步分解,
        
      Se是除了誤差因素A'、B'、C'、F'以外,其他誤差因素引起得波動平方和。注意到各誤差因素得水平是等間隔得,還可以用正交多項式回歸進一步分解,例如:
      等等。
      最后整理可得總偏差平方和的分解公式為:
      ST = Sm + + + + + Se  
      下面對組成的各項進行分別計算。
      3)各種波動平方和的計算
        
        
          
          
          
      仿此可以算得
          
          
          
      4)方差分析
      將上述結果整理為方差分析表。
      
      表中Se利用分解公式計算,即
        
      將標有記號“△"的項加以合并,得
        
      由上表可以看出,對輸出特性影響大的原因主要有誤差因素B'關系,貢獻率;其他均可忽略不計。
      系統偏差的校正
      為了校正系統偏差,必須找線性貢獻率大的因素作為調整因素,由輸出特性得方差分析表可見,選取B'是合適的。
      首先配置y與諸誤差因素的正交多項式回歸,由輸出特性得方差分析表可見,B'、為顯著因素,且與λ呈線性關系,所求回歸方程可設為:
          
      式中
      
        
      
      
      故所求正交多項式回歸方程為
      
      選取線性貢獻率最大的因素B'作為調整因素。具體做法如下:
      令,由下式解得
      B' = 3.003
      只要把B'的名義值從原先的3.00調整為3.003,便可基本消除系統偏差,使。
      容差設計
      1)損失函數的建立本試驗為望目特性,λ的目標值為λ = 1,故損失函數為n件產品的平均損失為。
        
      
      由表4—14可知
      
      所以。
      
      2)容差設計
      倘若把貢獻率最大的誤差因素的容差壓縮一半,即從原來的,變,由于與Y呈線性關系,故新的貢獻率為。
      
      另一方面,由于將的名義值從3.oo調整為3.003,致。于是,平均質量損失為。
      
      
      
      至此,完成了煤層氣進氣系統的優化設計,最后得出的結果是:
      燃氣閥A=0.49±0.005V 空氣閥B=3.003±0.0025V
      節氣門C=O.45±0.005V
      即煤層氣發動機在載荷3千瓦的工況下,燃氣閥A開度為42%,空氣閥B開度為72%,節氣門C開度為36%時。實際空燃比與理論值接近的比較好,基本可以忽略試驗誤差。
      4.進氣系統空燃比控制的試驗檢驗至此,完成了煤層氣發動機進氣系統空燃比控制系統的三次設計。后經試驗檢驗證明:壓縮B’的容差是可行的。提高空氣閥門的步進電機的工作精度所增加的費用是大于成本增加的費用。由三次設計所得的參數水平組合在載荷3KW的條件下,實際空燃比與理論空燃比非常接近沒有超過允許值,這對煤層氣發動機前饋處理模型的建立起了很大的幫助。
      在傳統煤層氣進氣系統試驗中,僅靠手動控制步進電機的運作,進而控制燃氣閥、空氣閥和節氣門的大小,然后通過相應的傳感器讀取相關的數據。眾所周知手工操作有很大的誤差,試驗得出的試驗數據也必然有很大的誤差。而三次設計方法允許試驗有誤差,通過合理調整各個參數的水平值,進而使實驗誤差減小到允許的范圍內。
      將三次設計理論引入新產品設計中,與以往研制過程相比較,減少了試驗次數,大大縮短了研制周期,節約了許多試驗費用。改變了過去企業那種靠經驗的傳統設計方法,提高了設計效率和質量。
    參考文獻
    1. ↑ 張巖.基于三次設計的煤層氣發動機進氣系統空燃比控制設計.合肥工業大學.2008-05-01

      


     
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